Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nếu:

\(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} =  - 2m + 1  \cr {x_1}{x_2} = m \cr}  \right.\) (*)

Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: \(A = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3 \ge 3 - 3 = 0\) do  \(4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)

Vậy \(\min A = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m_{1,2}} = 1 \pm {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Chọn D