Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\)  và  \({x_2}\) (\(\Delta  \ge 0\) ).

- Áp dụng hệ thức Vi-et thay vào phương trình \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\) để tìm m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình:\({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) , ta có:

\(\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 8 = 4m - 7.\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 4m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {7 \over 4}\)Với \(m \ge {7 \over 4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\)  và \({x_2}\) .

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 2m + 1 \cr {x_1}{x_2} = {m^2} + 2  \cr}  \right.\)  thay vào phương trình \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\)  ta có:

\(\eqalign{& 3\left( {{m^2} + 2} \right) - 5\left( {2m + 1} \right) + 7 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{m^2} + 6 - 10m - 5 + 7 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2(tm)  \cr m = {4 \over 3}\left( ktm \right)  \cr}  \right. \cr} \)

Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.