Cho phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \righ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm  \({x_1}\) và  \({x_2}\) (\(a \ne 0\) và \(\Delta ' \ge 0\) ).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình có ẩn là tham số m.- Đối chiếu với điều kiện xác định của để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \(m{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 9\left( {m - 3} \right) = 0\) ta có:

\(\Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9m\left( {m - 3} \right) = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 9{m^2} + 27m = 9\left( {m - 1} \right)\)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\)  và \({x_2}\)  thì: \(\left\{ \matrix{m \ne 0 \hfill \cr 9\left( {m - 1} \right) \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr  m \ge 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = {{6\left( {m - 1} \right)} \over m} \hfill \cr {x_1}{x_2} = {{9\left( {m - 3} \right)} \over m} \hfill \cr}  \right..\)

Mà: \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2}\) nên: \({{6\left( {m - 1} \right)} \over m} = {{9\left( {m - 3} \right)} \over m} \Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow 3m = 21 \Leftrightarrow m = 7(tm).\)

Vậy với m = 7 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn D.