Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\)  và \({x_2}\)  (\(\Delta  \ge 0\)).

- Ta biến đổi biểu thức  \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m - 1 = 0\) có:

\(\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 8m + 4 = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)

 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = m + 2 \cr {x_1}{x_2} = 2m - 1  \cr}  \right.\)  (1)

Ta có:  \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3 \Leftrightarrow {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 3\)  (2).

Thay (1) vào (2) được:

 \({{m + 2} \over {2m - 1}} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3\left( {2m - 1} \right) \Leftrightarrow m + 2 = 6m - 3 \Leftrightarrow m = 1.\)

 Vậy với m = 1 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn A.