Bài tập vận dụng chuyên đề thể tích
- Câu 1 : Cho tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính VOABC
A \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B \({{a}^{3}}\)
C \(2{{a}^{3}}\)
D \(3{{a}^{3}}\)
- Câu 2 : Cho tất cả các cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích hình lập phương tăng:
A 4 lần
B 6 lần
C 8 lần
D 16 lần
- Câu 3 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,\Delta ABC\) đều, AB = a, \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{0}}\) Tính VS.ABC
A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- Câu 4 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=3a\) , ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính VSOBC
A \({{a}^{3}}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
- Câu 5 : Chóp đều S.ABCD, AB = a, \(\widehat{\left( SA;\left( ABCD \right) \right)}={{60}^{0}}\) Tính VS.ABCD
A \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{6}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- Câu 6 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \) đáy, \(AC\cap BD=O,\) \(\widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)={{30}^{0}}}\) . Tính VS.ABCD
A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}\)
- Câu 7 : Chóp đều S.ABCD, H là tâm đáy, AB = a, \(d\left( AD;SB \right)=\frac{2a}{\sqrt{5}}\) Tính \({{V}_{S.ABCD}}\)
A \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}}{5}\)
- Câu 8 : Hình chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) đều, AB = a, M là trung điểm của AB, H là trung điểm của MC. \(SH\bot \left( ABC \right),\,\,\widehat{\left( SB;\left( ACB \right) \right)}={{60}^{0}}\). Tính VS.ABC
A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{13}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{14}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{15}\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{16}\)
- Câu 9 : Chóp SABC có SA = SB = SC = a. \(\widehat{ASB}=\widehat{ASC}={{60}^{o}},\,\widehat{BSC}={{90}^{o}}\) Tính thể tích hình chóp SABC.
A \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)
B \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)
C \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)
D
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{5}\)
- Câu 10 : Cho hình chóp SABC có các mặt bên cùng tạo với đáy góc \({{60}^{o}}\) Tam giác ABC cân tại A, AB = a, \(\widehat{BAC}={{120}^{o}}\) Tính thể tích chóp SABC
A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8\left( \sqrt{3}+2 \right)}\)
B \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{8\left( \sqrt{3}+2 \right)}\)
C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5\left( \sqrt{3}+2 \right)}\)
D \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8\left( \sqrt{3}-2 \right)}\)
- Câu 11 : Chóp SABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) SA = 2a. ABCD là hình vuông. AB = a, M là trung điểm của SB, N thuộc CD. Tính thể tích chóp ABMN.
A \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{5}\)
C \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
D
\(\frac{{{a}^{3}}}{7}\)
- Câu 12 : Tứ diện đều ABCD có AB = 8. Ở 4 đỉnh của tứ diện người ta cắt đi 4 tứ diện đều nhỏ cạnh là x. Phần còn lại có thể tích bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Tính x.
A \(\sqrt[3]{30}\)
B \(\sqrt[3]{31}\)
C \(\sqrt[3]{32}\)
D \(\sqrt[3]{33}\)
- Câu 13 : Chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\) SA = 2a. Tam giác ABC vuông ở B. AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt SB, SC tại H, K. Tính thể tích ABCHK.
A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)
B \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\)
C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
D
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}\)
- Câu 14 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Tính thể tích A’MNB’C’.
A \(\frac{V}{5}\)
B \(\frac{V}{6}\)
C \(\frac{V}{7}\)
D \(\frac{V}{8}\)
- Câu 15 : Cho hình chóp SABCD có thể tích là V. ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SAB. H là trung điểm BC. Tính thể tích SGAH
A \(\frac{V}{12}\)
B \(\frac{V}{11}\)
C \(\frac{V}{10}\)
D \(\frac{V}{9}\)
- Câu 16 : Tứ diện ABCD có AB = x, CD = y. Tất cả các cạnh còn lại bằng a. Tính thể tích tứ diện ABCD
A \(\frac{axy}{12}\)
B \(\frac{xy}{12}.\sqrt{4{{a}^{2}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\)
C \(\frac{xy}{12}.\sqrt{4{{a}^{2}}-{{y}^{2}}}\)
D
\(\frac{axy}{6}\)
- Câu 17 : Tam giác ABC cân ở A. \(BC=2a\sqrt{6}\) Đường cao \(AE=a\sqrt{2}\) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy M, N trái phía với mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác MBC đều, tam giác NBC vuông cân tại N. Tính thể tích MNBC.
A \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
B \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
C \(3\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
D \(4\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- Câu 18 : Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(SA= a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\), \(AC=a\sqrt{2}\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\). Mặt phẳng (P) chứa \(AG\) và song song với \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) cắt \(SB\),\(SC\) tại \(M, N\). Tính \({{V}_{SAMN}}\)
A \(\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)
B \(\frac{{{a}^{3}}}{27}\)
C \(\frac{2{{a}^{3}}}{15}\)
D \(\frac{2{{a}^{3}}}{25}\)
- Câu 19 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bẳng \(9{{a}^{3}}\) M thuộc CC’ sao cho MC = 2MC’. Tính thể tích AB’C’M.
A \({{a}^{3}}\)
B \(2{{a}^{3}}\)
C \(3{{a}^{3}}\)
D
\(4{{a}^{3}}\)
- Câu 20 : Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Tam giác ABC đều, AB = a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AC, \(\widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích lăng trụ.
A \(\frac{{{a}^{3}}}{16}\)
B \(\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
C \(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
D
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
- Câu 21 : Cho lăng trụ đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AA’ = a\sqrt{2}\). Diện tích tam giác \(ACD’\) bằng \(\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{2}\). Tính thể tích lăng trụ.
A \({a}^{3} \sqrt2\)
B \(2{{a}^{3}}\)
C \(4{{a}^{5}}\)
D \(4{{a}^{3}}\)
- Câu 22 : Cho lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\). Góc giữa hai mặt phẳng \((A’BC)\) và \((ABC)\) bằng \({{60}^{o}}\). \(M\) là trung điểm của \(AA’\). Tính thể tích \(CABB’M\).
A \(\dfrac{5\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
B \(\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
C \(\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
D \(\dfrac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{11}\)
- Câu 23 : Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a. Góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’BC) bằng \({{30}^{o}}\) Tính thể tích lăng trụ.
A \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C \(\dfrac{8{{a}^{3}}}{9}\)
D \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- Câu 24 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A’C = a. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{30}^{o}}\) và góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABB’A’) là \({{45}^{o}}\) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’.
A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8}\)
B
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}\)
C
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)
D
\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{9}\)
- Câu 25 : Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’. Tam giác ABC vuông tại A. AC = a, \(\widehat{ACB}={{60}^{o}}\) Góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (ACC’A’) bằng \({{30}^{o}}\) Tính thể tích lăng trụ.
A
\({{a}^{3}}\sqrt{3}\)
B
\({{a}^{3}}\sqrt{2}\)
C \({{a}^{3}}\sqrt{6}\)
D
\({{a}^{3}}\sqrt{5}\)
- Câu 26 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. ABCD là hình thoi. AB = a, \(\widehat{BAD}={{60}^{o}}.\,AC\cap BD=O.\,\) \(B'O\bot \left( ABCD \right),\,BB'=a.\,\) Tính thể tích hình hộp
A
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
B \(V=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
C
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{5}\)
D
\(V=\frac{3{{a}^{3}}}{7}\)
- Câu 27 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích DABC’D’.
A \(\frac{V}{3}\)
B
\(\frac{V}{4}\)
C
\(\frac{2V}{3}\)
D
\(\frac{V}{5}\)
- Câu 28 : Cho tứ diện ABCD có AB = x. Tất cả các cạnh còn lại bằng \(2\sqrt{3}\) Tìm x để thể tích ABCD lớn nhất.
A
\(x=5\sqrt{2}\)
B
\(x=4\sqrt{2}\)
C
\(x=3\sqrt{3}\)
D \(x=3\sqrt{2}\)
- Câu 29 : Cho hình chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\) Tam giác ABC vuông cân tại A. \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=3.\,\) Góc \(\widehat{\left( SAB;\,SBC \right)}=\alpha \) Tính giá trị lớn nhất của thể tích SABC.
A
\(\frac{27\sqrt{3}}{5}\)
B
\(\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
C
\(\frac{7\sqrt{3}}{2}\)
D
\(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)
- Câu 30 : Cho hình chóp SABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với đáy góc bằng nhau. \(AB=25,\,BC=17,\,AC=26\) Góc \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}={{45}^{o}}\) Tính thể tích SABC.
A \(V=650\)
B \(V=610\)
C \(V=620\)
D \(V=680\)
- Câu 31 : Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a, \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}={{60}^{o}},\,\widehat{CSA}={{90}^{o}}.\)Tính thể tích khối chóp SABC.
A
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)
B \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{2}\)
C
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\)
D
\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{4}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google