Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\bot \left( ABC \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Qua G vẽ MN song song với BC \(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( AMN \right)\)

\(\begin{align}  & +)\,\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{SG}{SP}=\frac{2}{3} \\ & +)\,\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9} \\& +)\,\Delta ABC:\,\,A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow 2A{{B}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow AB=BC=a \\& {{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.SA.\frac{1}{2}.AB.BC=\frac{1}{6}{{a}^{3}} \\ & \Rightarrow {{V}_{SAMN}}=\frac{4}{9}.{{V}_{SABC}}=\frac{4}{9}.\frac{1}{6}.{{a}^{3}}=\frac{2{{a}^{3}}}{27} \\\end{align}\)

Chọn đáp án A