Chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\)  SA = 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Vẽ \(\begin{align}  & AH\bot SC,\,AK\bot SB\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right) \\ & \Rightarrow AK\bot SC\Rightarrow \left( AHK \right)\bot SC \\\end{align}\)

+) Tam giác SAC vuông cân tại A Þ H là trung điểm của SC \(\Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{1}{2}\)

+) Trong D vuông SAB: \(\frac{SK}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}\)

\(\begin{align}  & +)\,\,\frac{{{V}_{SAHK}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{V}_{SAHK}}=\frac{2}{5}{{V}_{SABC}} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCHK}}=\frac{3}{5}{{V}_{SABC}}=\frac{3}{5}.\frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5} \\\end{align}\)

Chọn đáp án D