Hình chóp S.ABC, \(\Delta ABC\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;BH \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{0}}\)

* Xét \(\Delta ABC:\,\,CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

* Xét tam giác vuông BMH:

\(BH=\sqrt{H{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{16}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)

* Xét tam giác vuông SHB:

\(SH=BH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{21}}{4}\)

* \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{4}.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{16}\)

Chọn D.