Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

Câu 1 : Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$
B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$
C. $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$
D. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 3
Câu 3 : Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$
D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$
Câu 4 : Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$
B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$
C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$
D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$
Câu 5 : Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$
B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$
C. $m > 2.$
D. $m < - 2.$

Câu 6 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.
B. 2.
C. –1.
D. 1.
Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. $m = 0$ hoặc $m = 1.$
B. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$
C. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$
D. $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$
Câu 8 : Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2.$
B. $y = x^{4} + x^{2} .$
C. $y = - x + 1.$
D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$
Câu 9 : Cho tứ diện $y = x^{3} + 2.$ có $y = x^{3} + 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc.
B. AB và BC vuông góc.
C. AB và CD vuông góc.
D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Câu 10 : Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ là

A. $x = 3; y = 1.$
B. $x = - 3; y = 1.$
C. $x = \pm 3; y = 1.$
D. $x = 1; y = \pm 3.$
Câu 11 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x} .$

A. $+ \infty .$
B. 0.
C. $- \infty .$
D. $\frac{4}{3} .$
Câu 12 : Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là $(- 1; 18)$ và $(3; - 16) .$ . Tính tổng $a + b + c + d .$

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 13 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2.$

A. $f'' (2) = 14.$
B. $f'' (2) = 1.$
C. $f'' (2) = 10.$
D. $f'' (2) = 28.$

Câu 14 : Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y = f (x) .$ Tìm tất các giá trị m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $m < 1.$
B. $m = 1.$
C. $m > - 1.$
D. $- 3 < m < 1.$
Câu 15 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4), x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 2.$
B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.
C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.
D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 2.$
Câu 16 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$
B. Nếu $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$
C. Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$
D. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.
Câu 17 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Câu 18 : Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$
Câu 19 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y = x + 3 y - 1 = 0$
B. $y = x + 3 y + 1 = 0$
C. $y = x - 3 y + 1 = 0$
D. $y = x - 3 y - 1 = 0$
Câu 20 : Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và $y = x^{2} - 2$

A. n = 2
B. n = 0
C. n = 4
D. n = 1
Câu 21 : Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ và $0 \leq a < b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (a) > f (b)$
B. $f (a) < f (b)$
C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$
D. $f (b) < 0$

Câu 22 : Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. $\{5; 3\}$
B. $\{3; 4\}$
C. $\{3; 5\}$
D. $\{4; 3\}$
Câu 23 : Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 24 : Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 25 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất các các cạnh bằng $a$ . Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{1}{2} .$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu 26 : Tính đạo hàm của hàm số ${(x^{3} + 2 x^{2})}^{10} .$

A. $y' = 10 {(3 x^{2} + 4 x)}^{9} .$
B. $y' = 10 (3 x^{2} + 2 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$
C. $y' = 10 (3 x^{2} + 4 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$
D. $y' = 10 {(3 x^{2} + 2 x)}^{9} .$
Câu 27 : Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm $(1; 3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

A. $S = \frac{5}{2} .$
B. $S = \frac{25}{2} .$
C. $S = \frac{25}{4} .$
D. $S = \frac{5}{4} .$
Câu 28 : Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $a .$

A. $8 a^{2} .$
B. $2 a^{2} \sqrt{3} .$
C. $8 a^{2} \sqrt{3} .$
D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} .$
Câu 29 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{- 5 x^{2} + 14 x - 9} .$ Tập hợp các giá trị của x để $f' (x < 0)$ là

A. $(\frac{7}{5}; \frac{9}{5}) .$
B. $(- \infty; \frac{7}{5}) .$
C. $(1; \frac{7}{5}) .$
D. $(\frac{7}{5}; + \infty) .$

Câu 30 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$
B. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3.$
C. $y = \frac{1}{x - 2} .$
D. $y = 4 x^{4} + x^{2} - 2.$
Câu 31 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x) .$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$
B. $(2; + \infty) .$
C. $(- 1; 1) .$
D. $(1; 2) .$
Câu 32 : Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(2; + \infty) .$
B. $(- \infty; 1) .$
C. $(- \infty; 2) .$
D. $(3; + \infty) .$
Câu 33 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

A. –1.
B. $- \infty .$
C. 2.
D. $+ \infty .$

Câu 34 : Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 35 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ . Phương trình $f' (x) + f'' (x) = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{3}{2} .$
B. $x = - \frac{3}{2} .$
C. $x = - \frac{1}{2} .$
D. $x = \frac{1}{2} .$
Câu 36 : Cho hàm số $y = \frac{a x - 4}{x + b}$ có đồ thị $(C) .$ Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng và $(C) .$ đi qua điểm $A (4; 2)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

A. $P = 0.$
B. $P = - 8.$
C. $P = 3.$
D. $P = 5.$
Câu 37 : Cho hình chóp đều $S . A B C D .$ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp $S . A B C D$ thành chính nó.
B. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{A O}$ là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đổi xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.
D. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đối xứng trục SO là chính nó

Câu 38 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 2; 4]$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x)|$ trên đoạn $[- 2; 4]$

A. 2.
B. $|f (0)| .$
C. 3.
D. 1.
Câu 39 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

A. 2.
B. 4.
C. –4.
D. –2.
Câu 40 : Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền $1 m^{2}$ đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 115687500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 117187500 VN đồng.
D. 112687500 VN đồng.
Câu 41 : Tính giới hạn $\lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. 0.
D. $\frac{1}{3} .$

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN.
B. AC.
C. AM.
D. AB.
Câu 43 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $\vec{A' M} = \vec{x A' B'} + \vec{y A' D} .$ Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. $2 x + y = 0$
B. $x + 2 y = 0$
C. $2 x - y = 0$
D. $x - 2 y = 0$
Câu 44 : Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x^{2} - 1}$ song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và $(C) .$

A. $x_{0} = 1 .$
B. $x_{0} = 2 .$
C. $x_{0} = - 1 .$
D. $x_{0} = 0 .$
Câu 45 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} .$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1 .$
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$