Ôn tập Chương IV - Số phức - Toán lớp 12
Bài 1 trang 143 SGK Giải tích 12
Dựa vào định nghĩa số phức và mođun của số phức SGK130,132. LỜI GIẢI CHI TIẾT Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a, b ∈ R, i^2= 1 được gọi là một số phức. Với số phức z = a + bi, ta gọi a là phần thực, số b gọi là phần ảo của z. Ta có z = a + bi thì môdun của z là |z| = |a + bi| =
Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12
begin{array}{l}left {a + bi} right + left {c + di} right = left {a pm c} right + left {b pm d} rightileft {a + bi} rightleft {c + di} right = left {ac bd} righti + left {ad + bc} rightiend{array} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta tìm phần ảo của các số đã cho: left A right.,,left
Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12
a Tính Delta = {b^2} 4ac. Gọi delta là 1 căn bậc hai của Delta, khi đó phương trình có 2 nghiệm: left[ begin{array}{l}{x1} = frac{{ b + delta }}{{2a}}{x1} = frac{{ b delta }}{{2a}}end{array} right. b Đặt z^2=t, đưa phương trình về dạng phươn trình bậc hai và giải phương t
Bài 11 trang 144 SGK Giải tích 12
Nếu {z1} + {z2} = S,,,{z1}{z2} = P thì {z1},{z2} là nghiệm của phương trình {z^2} Sz + P = 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử hai số cần tìm là z1 và z2. Ta có: z1 + z2 = 3; z1. z2 = 4 Rõ ràng, z1, z2 là các nghiệm của phương trình: z^2 – 3z + 4 = 0 Phương trình có Δ =3^2 4.4=9 –
Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Đặt z1 + z2 = a; z1. z2 = b; a, b ∈ mathbb R. Khi đó {z1},{z2} là nghiệm của phương trình {z^2} az + b = 0. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt z1 + z2 = a; z1. z2 = b; a, b ∈ mathbb R Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình begin{array}{l} ,,,,left {z {z1}} rightleft {z {z
Bài 2 trang 143 SGK Giải tích 12
So sánh hai trường hợp: Khi z là số thực. Khi z là một số phức. LỜI GIẢI CHI TIẾT Nếu số thực z là một số thực thì môdun x chính là giá trị tuyệt đối của số phức z. Nếu số phức z không phải là một số thực, z=a+bi a,b in R thì chỉ có môdun của z bằng: left| z right| = sqrt {{a
Bài 2 trang 144 SGK Giải tích 12
begin{array}{l}left {a + bi} right + left {c + di} right = left {a pm c} right + left {b pm d} rightileft {a + bi} rightleft {c + di} right = left {ac bd} righti + left {ad + bc} rightiend{array} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta tìm phần thực của các số đã cho: A left {sqrt 2 + 3i}
Bài 3 trang 143 SGK Giải tích 12
begin{array}{l} z = a + bi Rightarrow overline z = a bi z = overline z Leftrightarrow left{ begin{array}{l} a = a b = b end{array} right. end{array} LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho số phức z = a + bi. a,bin R Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là bar z.
Bài 3 trang 144 SGK Giải tích 12
Sử dụng kết quả đã chứng minh ở bài 4 SGK trang 136 begin{array}{l} {i^{4n}} = {i^0} = 1 {i^{4n + 1}} = {i^1} = i {i^{4n + 2}} = {i^2} = 1 {i^{4n + 3}} = {i^3} = i end{array} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: begin{array}{l} left A right.,,{i^{1977}} = {i^{1976 + 1}} = {i^{494.4 + 1}} = {i
Bài 4 trang 143 SGK Giải tích 12
Gọi số phức có dạng z=x+yi, x,y in R, khi đó số phức z được biểu diễn bởi điểm Mx, y trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm miền giá trị của x,y ở từng ý và nhận xét về số phức z. LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử z = x + yi x,y in mathbb R, khi đó số phức z được biểu diễn bởi điểm Mx, y t
Bài 4 trang 144 SGK Giải tích 12
Tính {left {1 + i} right^2}, sau đó tính {left {1 + i} right^4}, sau đó {left {1 + i} right^8}. LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l} ,,,,,,,{left {1 + i} right^2} = {1^2} + 2i + {i^2} = 2i Rightarrow {left {1 + 2i} right^4} = {left {{{left {1 + 2i} right}^2}} right^2} =
Bài 5 trang 143 SGK Giải tích 12
Điểm Mleft {x;y} right trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm biểu diễn cho số phức z=x+yi. Tìm điều kiện của x;y và biểu diễn tập hợp điểm M trên mặt phẳng tọa độ. LỜI GIẢI CHI TIẾT Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau: a Ta có x = 1, y tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễ
Bài 5 trang 144 SGK Giải tích 12
Sử dụng công thức z.overline z = {left| z right|^2} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: frac{1}{z} = overline z Rightarrow z.overline z = 1 Leftrightarrow {left| z right|^2} = 1 Leftrightarrow left| z right| = 1 Chọn đáp án B
Bài 6 trang 143 SGK Giải tích 12
a + bi = c + di Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = cb = dend{array} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT a eqalign{ & 3x + yi = 2y + 1+2 xi cr & Leftrightarrow left{ matrix{ 3x = 2y + 1 hfill cr y = 2 x hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ x = 1 hfill cr y = 1 hfill
Bài 6 trang 144 SGK Giải tích 12
z = a + bi Rightarrow left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} LỜI GIẢI CHI TIẾT z = a + bi Rightarrow left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} ge 0. Chọn đáp án C
Bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12
Gọi z = a + bi Rightarrow left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} , so sánh a với left| z right| và b với left| z right| LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử z = a + bi Khi đó: left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} Từ đó suy ra: begin{array}{l} sqrt {{a^2} + {b^2}} ge sqrt {{a^2}}
Bài 8 trang 143 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự nhân, chia trước, công trừ sau, trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. LỜI GIẢI CHI TIẾT a 3 + 2i[2 – i + 3 – 2i]= 3 + 2i5 – 3i = 21 + i b eqalign{ & 4 3i + {{1 + i} over {2 + i}} = 4 3i + {{1 + i2 i} over 5} = 4 3i{3 over 5} + {1 over 5}i cr & = 4
Bài 9 trang 144 SGK Giải tích 12
Đưa phương trình về dạng az + b = 0 Giải phương trình dạng az + b = 0 Leftrightarrow z = frac{b}{a} LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l} a,,left {3 + 4i} rightz + left {1 3i} right = 2 + 5i Leftrightarrow left {3 + 4i} rightz = 2 + 5i left {1 3i} right Leftrightarrow lef
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google