Bài 3 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. \({i^{1997}}= -1\)                     B. \({i^{2345}} = {\rm{ }} - 1\)

C. \({i^{2005}} = 1\)                        D. \({i^{2006}} = {\rm{ }} - i\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng kết quả đã chứng minh ở bài 4 - SGK trang 136

\(\begin{array}{l}
{i^{4n}} = {i^0} = 1\\
{i^{4n + 1}} = {i^1} = i\\
{i^{4n + 2}} = {i^2} = - 1\\
{i^{4n + 3}} = {i^3} = - i
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( A \right).\,\,{i^{1977}} = {i^{1976 + 1}} = {i^{494.4 + 1}} = {i^1} = i\\
\left( B \right).\,\,{i^{2345}} = {i^{2344 + 1}} = {i^{586.4 + 1}} = {i^1} = i\\
\left( C \right).\,\,{i^{2005}} = {i^{2004 + 1}} = {i^{501.4 + 1}} = {i^1} = i\\
\left( D \right).\,\,{i^{2006}} = {i^{2004 + 2}} = {i^{501.4 + 2}} = {i^2} = - 1
\end{array}\)

Chọn đáp án (B)