Bài 2. Cực trị của hàm số - Toán lớp 12
Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f'left x right. Tìm các điểm mà tại đó f'left x right bằng 0 hoặc f'left x right không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Tập xác định: D
Bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Quy tắc II tìm cực trị của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f'left x right. Giải phương trình f'left x right =0 và kí hiệu là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f''left x right và f''left {{xi}} right. Bước 4: Dựa vào dấu của f''left {{xi}} right suy ra tính chất cực
Bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x=0 ta sử dụng cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa: f'left {{x0}} right = mathop {lim }limits{x to {x0}} frac{{fleft x right fleft {{x0}} right}}{{x {x0}}} nếu tồn tại giới hạn. Để chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x=0 t
Bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. LỜI GIẢI CHI TIẾT TXĐ: D = R. y'{rm{ }} = {rm{ }}3{x^2}{rm{ }}2mx{rm{ }}{rm{ }}2{rm{ }},Delta ' = {rm{ }}{m^{2}} + {rm{ }}6{rm{ }} > {rm{ }}0 ,,forall x in R nên phương
Bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Xét hai trường hợp a=0 và a ne 0. TH1: a=0, hàm số là hàm bậc nhất, luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R phụ thuộc vào hệ số a. TH2: a ne 0, hàm số là hàm đa thức bậc ba. Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có các điểm cực trị tương đương với điều kiện hàm đa thức bậc ba có 2 điểm cực trị là
Bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Sử dụng điều kiện cần để x0 được gọi la điểm cực trị của hàm số y=fleftxright: f'left{x0}right=0Rightarrow các giá trị của m. Với các giá trị của m vừa tìm được, thay vào hàm số ban đầu, sử dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị cua hàm số và đối chiếu với giả t
Câu hỏi 1 trang 12 SGK Giải tích 12
a Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Xét dấu đạo hàm: b Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng {4 over 3} Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Xét dấu đạo hàm:
Câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Với Δx > 0 Ta có {lim {Delta x to 0}}{{f{x0} + Delta x ,f{x0}} over {Delta x}} = 0 = f'{x0}^ + Với Δx < 0 Ta có {lim {Delta x to 0}}{{f{x0} + Delta x ,f{x0}} over {Delta x}} = 0 = f'{x0}^
Câu hỏi 3 trang 14 SGK Giải tích 12
a Hàm số y = 2x + 1 không có cực trị. Hàm số y = {{x{{x 3}^2}} over 3} đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3. b Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12
y = ,|x|, = left{ matrix{ x;,,x ge 0 hfill cr x;,,x < 0 hfill cr} right. Khi đó: y' = left{ matrix{ 1;,,x ge 0 hfill cr 1;,,x < 0 hfill cr} right. Ta có: {lim {x to {0^ + }}}y' = 1, ne 1 = {lim {x to {0^ }}}y' Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x =
Câu hỏi 5 trang 16 SGK Giải tích 12
1. TXĐ: D = R 2. f’x = 3x2 – 3. Cho f’x = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 1. 3. Ta có bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại là 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là 2.
Cực trị của hàm số - Tổng hợp lý thuyết không nên bỏ qua
KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ CỰC TRỊ I. CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. CỰC TRỊ LÀ GÌ? Giả sử hàm số f xác định và liên tục trên khoảng a; b và điểm xo in a; b. a Nếu fx < fxo với mọi x in a; b begin{Bmatrix} xo end{Bmatrix} thì xo là một điểm cực đại của hàm số. Khi đó fxo được gọi là giá trị cực
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google