Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12

Đề bài

Số nào trong các số sau là số thực?

A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)

B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)

C. \((1 + i\sqrt3)^2\)

D. \({{\sqrt 2  + i} \over {\sqrt 2  - i}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a \pm c} \right) + \left( {b \pm d} \right)i\\\left( {a + bi} \right)\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right)i + \left( {ad + bc} \right)i\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta  tìm phần ảo của các số đã cho:

\(\left( A \right).\,\,\left( {\sqrt 3  + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3  - 2i} \right) = \sqrt 3  + 2i - \sqrt 3  + 2i = 4i\) là số thuần ảo.

\(\left( B \right).\,\,\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) = 2 + i\sqrt 5  + 2 - i\sqrt 5  = 4\) là số thực.

\(\left( C \right).\,\,{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 =  - 2 + 2\sqrt 3 i\) là số phức.

\(\left( D \right).\,\,\frac{{\sqrt 2  + i}}{{\sqrt 2  - i}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 2  + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2  - i} \right)\left( {\sqrt 2  + i} \right)}} = \frac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) là số phức.

Chọn đáp án (B)