Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô - Toán lớp 12
Bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên khoảng a; , b. a Nếu f'x> 0 với mọi a ina; , b.= thì hàm số fx đồng biến trên khoảng đó. b Nếu f'x< 0 với mọi a ina; , b.= thì hàm số fx nghịch biến trên khoảng đó. LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số: y = {x^3} +2{x^2} x 7 Tập xác định: D =mat
Bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
+ Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình y'=0 mà tại đó y' có đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại. LỜI GIẢI CHI TIẾT y’ = x^2 1 < 0, ∀x ∈mathbb R Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm số không có cực trị. Chọn đáp án B
Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
a Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình: y'=0. Biện luận số cực trị của hàm số tức là biện luận số nghiệm của phương trình y'=0. b Cm cắt trục hoành Leftrightarrow phương trình y=fx=0 có nghiệm. c Hàm số có cực đại và cực tiểu Leftrightarrow phương trình y'=f'x=0 có
Bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
a Khảo sát và vẽ đồ thi qua các bước đã được học. b Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt khác 1 với mọi m. c Với hai điểm M và N tìm được ở câu trên, tính độ dài đoạn thẳng MN theo công thức: MN = sqrt {{{left {{xN} {xM}} right}^2} +
Bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
+ Tính đạo hàm f'x và f''x. a Thay x=sin x vào phương trình f'x =0 để giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x. b Thay x=cos x vào phương trình f''x =0 để giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x. c Giải phương trình f''x=0 để tìm nghiệm x0. + Lập phương trình tiếp tuyến của đồ
Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
Các quy tắc tìm cực trị của hàm số: QUY TẮC 1: B1. Tìm tập xác định. B2. Tính f’x. Tìm các điểm tại đó f’x=0 hoặc f’x không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. QUY TẮC 2: B1. Tìm tập xác định. B2. Tính f’x. Giải phương trình f’x=0 và kí hiệu
Bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Điểm x=x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y=fx nếu: left{ begin{array}{l}f'left {{x0}} right = 0f''left {{x0}} right < 0end{array} right.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: y’= 4x^3 Rightarrow y'=0 Leftrightarrow x = 0. Đạo hàm y’ < 0 với x < 0 và y’ > 0 với x > 0. Vậy hàm
Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Cách tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn eqalign{ & mathop {lim }limits{x to infty } fx = {y0} cr & mathop {lim }limits{x to + infty } fx = {y0} cr} Cách tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng
Bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = fleft x right nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: mathop {lim }limits{x to + infty } fleft x right = {y0};,,mathop {lim }limits{x to infty } fleft x right = {y0}. Đường thẳng x=x0 là đường tiệ
Bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Tập xác định Tìm tập xác định của hàm số Sự biến thiên của hàm số Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tại các điểm đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. Tìm cực trị Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cự
Bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
+ Tìm TXĐ của hàm số. + Tính đạo hàm y'. + Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. LỜI GIẢI CHI TIẾT Tập xác định của hàm số : D=mathbb Rbackslash {rm{{ }} 3} Có y' = {{11} over {{{x + 3}^2}}} > 0forall x in D Hàm số đồng biến t
Bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước đã được học. b Hàm số đồng biến trên a; , b Leftrightarrow y' ge 0;;forall x ne left {a;;b} right. + Hàm số đồng biến trên a; , b Leftrightarrow y' le 0;;forall x ne left {a;;b} right. c Đồ thị hàm số Cm cắt trục hoành tại
Bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
+ Xác định tọa độ điểm cực tiểu x0; , y0 của hàm số y=fx. + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x0; , y0 theo công thức: y = y'left {{x0}} rightleft {x {x0}} right + {y0}. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: y’= x^2– 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3 y’’ = 2x 4, y’’1 = 2, y’’3 = 2
Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học. b Tính đạo hàm y=f'x. Thay x=x1 để tính f'x1 và giải bất phương trình f'x1>0. c Giải phương trình f''x0=6 để tìm x0. Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C theo công thức: y=y'x0xx0+yx0. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Tập xác
Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học. b Số nghiệm của phương trình fx = frac{m}{2} là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=frac{m}{2}. Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm. c Xác định tọa độ các điểm cực trị của hàm số. Sau đó sử dụng công thức sau để lậ
Bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
a Hàm số y=fx đồng biến trên tập xác định Leftrightarrow f'x geq 0 với mọi x thuộc tập xác định. b Hàm số có một cực đại và một cực tiểu Leftrightarrow y'=0 có hai nghiệm phân biệt. c Tính f''x sau đó giải bất phương trình f’’x>6x. LỜI GIẢI CHI TIẾT a y=fx= x^3– 3mx^2+ 32m1x + 1 Tậ
Bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học. b Giải phương trình f''x=0 để tìm x0. Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C theo công thức: y=y'x0xx0+yx0. c Đưa phương trình về dạng: {1 over 2}{x^4} 3{x^2} + {3 over 2} = frac{m}{2}. Sau đó dựa vào đồ thị ở câu a
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google