Giải bài 17 trang 135 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Hướng dẫn giải

   Xét tam giác ABC vuông tại A, có \( \widehat{C}= 30^0\) nên:

   \(AB = BC. sin 30^0 = 4. \dfrac{1}{2}= 2(dm)\\ AC = BC. cos 30^0 = 4. \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}(dm)\)

   Diện tích xung quanh của hình nón là:

   \(S_{xq}= \pi.Rl= \pi.2.4= 8\pi(dm^2)\)

   Thể tích hình nón là:

   \(V= \dfrac{1}{3}\pi.R^2.h= \dfrac{1}{3}\pi2^2.2\sqrt{3} = \dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3} (dm^3)\)