Giải bài 12 trang 135 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Hướng dẫn giải

      Gọi cạnh hình vuông là a, bán kính hình tròn là R.

      Chu vi hình vuông là 4a, chu vi hình tròn là \(2\pi R\)

      Theo đề bài ta có: \(4a = 2\pi R \Rightarrow a = \dfrac{\pi R}{2}\)

       Diện tích hình vuông là: \(S_ 1= a^2 = \dfrac{\pi^2 R^2}{4}\)D      

       Diện tích hình tròn là: \(S_2 = \pi R^2\)

       Xét \(\dfrac{S_1}{S_2}= \dfrac{\dfrac{\pi^2 R^2}{4}}{\pi R^2}= \dfrac{\pi}{4}<1\)

    Suy ra \(S_1 <S_2\)

   Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn diện tích hình vuông.