Giải bài 14 trang 135 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Hướng dẫn giải

   

   Phân tích:

   Giải sử dựng được tam giác ABC thỏa mãn đề bài.

   Tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên:

   \(\widehat{BIC}= 180^0 - (\widehat{B_1}+ \widehat{C_1}) = 180^0 - \dfrac{\widehat{B }+ \widehat{C }}{2}= 120^0\)

  Vậy điểm \(I\) phải thỏa mãn hai điều kiện:

   -  \(I\) nằm trên cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn BC.

   - \(I\) nằm trên đường thẳng d // BC và cách BC là 1 cm.

   Cách dựng:

   Dựng đoạn BC = 4cm.

   Dựng cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn BC.

   Dựng đường thẳng d // BC và cách BC là 1 cm, cắt cung chứa góc nói trên tại điểm \(I\) .

   Dựng đường tròn ( \(I\) ; 1cm)

   Từ B và C dựng các tiếp tuyến với đường tròn này, chúng cắt nhau tại A.

   \(\Delta ABC\) là tam giác phải dựng.

   Chứng minh:

   Ta phải chứng minh \(\widehat{A}= 60^0\)

   Theo cách dựng ta có \(\widehat{BIC}= 120^0\)

   \(​​\Rightarrow \widehat{B_1}+ \widehat{C_1}= 60^0( \ tổng \ các \ góc \ trong \ tam \ giác \ bằng \ 180^0 )\\​​\Rightarrow \widehat{B }+ \widehat{C }= 120^0 ( \ tính \ chất \ của \ tia \ phân \ giác \ IB, IC)\\ \Rightarrow \widehat{A }= 60^0 ( \ tổng \ các \ góc \ trong \ tam \ giác \ bằng \ 180^0)\)

   Biện luận :  Do tính đối xứng của hình nên bài toán có một nghiệm hình.