Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho các đa thức:

\(f(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;g(x) = {x^3} + x - 1;h(x) = 2{{\rm{x}}^2} - 1.\)

a) Tính \(f(x) - g(x) + h(x).\)

b) Tìm x sao cho \(f(x) - g(x) + h(x) = 0.\)

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị biểu thức: \(({4^2} - 2{\rm{x}} + 1) - ({x^2} - 4{\rm{x}} - 3),\) tại \(x =  - 2.\)

Bài 3: Cho đa thức \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q.\) Tìm p, q biết \(x = 0\) và \(x =  - 1\) là hai nghiệm của \(E(x).\)  

Bài 4: Thu gọn biểu thức:

a) \(P = (5{\rm{x}} - 2) - (3{\rm{x}} - 3y);\)

b) \(Q = (8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2}) + ( - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2}) - ( - {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2}).\)

Bài 5: a) Tìm nghiệm của đa thức \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0\).

b) Cho \(A(x) = 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24;\) \(B(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29.\) Tìm x sao cho \(A(x) = B(x).\) 

Hướng dẫn giải

Bài 1: a) \(f(x) - g(x) + h(x) = ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} \)\(\,+ 3{\rm{x}} + 1) - ({x^3} + x - 1) + (2{{\rm{x}}^2} - 1)\)

\(\eqalign{  &  = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - x + 1 + 2{x^2} - 1  \cr  &  = 2x + 1. \cr} \)

b) Ta có \(2{\rm{x}} + 1 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} =  - 1 \Rightarrow x =  - {1 \over 2}.\)

Bài 2: Ta có \(({4^2} - 2x + 1) - ({x^2} - 4x - 3) \)\(\;= {4^2} - 2x + 1 - {x^2} + 4x + 3 \)\(\;= 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4.\)

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức trên, ta được \(3{( - 2)^2} + 2( - 2) + 4 = 12.\)

Bài 3: Ta có \(E(0) = 0 \Rightarrow 0 + p.0 + q = 0 \Rightarrow q = 0.\) Khi đó \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}}.\)

Lại có \(E( - 1) = 0 \Rightarrow {( - 1)^2} + p.( - 1) = 0 \)\(\Rightarrow 1 - p = 0 \Rightarrow p = 1.\)

Bài 4: a) \(P = (5{\rm{x}} - 2) - (3{\rm{x}} - 3y) = 3{\rm{x}} + 3y - 2.\)

b) \(Q = 8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2} - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2} + {a^2} - 8{\rm{a}}b - 4{b^2} \)\(\;= 3{{\rm{a}}^2} - 14{\rm{a}}b - 7{b^2}.\)

Bài 5:

a) \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0 \)

\(\Rightarrow x(2{\rm{x}} + 3) = 0 \)

\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(2{\rm{x}} + 3 = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\)  hoặc \(2{\rm{x}} =  - 3\) 

\( \Rightarrow x = 0\)  hoặc \({\rm{x}} =  - {3 \over 2}.\) 

b) Ta có \(A(x) = B(x) \)

\(\;\;\Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29\)

\(\eqalign{ &  \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 - 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x + }}29 = 0  \cr  &  \Rightarrow  - 5{\rm{x}} =  - 5 \Rightarrow x =  - 1. \cr} \)