Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho hai đa thức: \(P =  - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x}}.\)

a) Tính \(P + Q\).

b)  Tính \(P - Q\).

Bài 2: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} - 2{x^2} + x + 4\).

a) Chứng tỏ \(x =  - 1\) là nghiệm của f(x) và g(x).

b) Tính \(f(x) - g(x)\) và tìm giá trị của \(f(x) - g(x)\) tại \(x =  - {1 \over 2}.\)   

Bài 3: Tìm m để đa thức \(K(x) = m{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 4\) có một nghiệm là \(x =  - 2.\)

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức  \(M(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}\).

Bài 5: Cho \(A(x) = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}(x - 1),\) biết \(A(0) = 5;A(1) =  - 2;A(2) = 7.\) Tìm đa thức A(x).

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) \(P + Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) + (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)

\(\eqalign{  &  =  - 2{x^3} + x{y^2} + 3x + 3{x^3} - x{y^2} + 4x  \cr  &  = {x^3} + 7x. \cr} \)

b) \(P - Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) - (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)

\(\eqalign{  &  =  - 2{x^3} + x{y^2} + 3x - 3{x^3} + x{y^2} - 4x  \cr  &  =  - 5{x^3} + 2x{y^2} - x. \cr} \)

Bài 2:

a) Ta có \(f( - 1) = {( - 1)^3} + {( - 1)^2} + ( - 1) + 1 \)\(\;=  - 1 + 1 - 1 + 1 = 0\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) là nghiệm của f(x).

Tương tự,  \(g( - 1) = {( - 1)^3} - 2{( - 1)^2} + ( - 1) + 4 \)\(\;=  - 1 - 2 - 1 + 4 = 0\)

\(\Rightarrow x =  - 1\) là nghiệm của g(x).

b) Ta có:

\(\eqalign{  f(x) - g(x) &= ({x^3} + {x^2} + x + 1) - ({x^3} - 2{x^2} + x + 4)  \cr  & {\rm{                 }} = {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - x - 4  \cr  & {\rm{                 }} = 3{x^2} - 3. \cr} \)

 Thay \(x =  - {1 \over 2}\) vào biểu thức trên, ta được:

 \(f\left( { - {1 \over 2}} \right) - g\left( { - {1 \over 2}} \right) = 3.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} - 3 \)\(\;= {3 \over 4} - 3 =  - {9 \over 4}.\)

Bài 3: Vì \(x =  - 2\) là nghiệm của K(x) nên ta có \(K( - 2) = 0\)

\(m.{( - 2)^2} - 2.( - 2) + 4 = 0 \)

\(\Rightarrow 4m + 8 = 0 \)

\(\Rightarrow 4m =  - 8 \Rightarrow m =  - 2.\) 

Bài 4: Ta có: \(2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^3}(x - 2) = 0\)

\( \Rightarrow {x^3} = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Bài 5: Ta có: \(A(0) = 5\)

\(\Rightarrow m + n.0 + p.0.(0 - 1) = 5\)

\(\Rightarrow m = 5.\)

Khi đó \(A(x) = 5 + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).\)

Lại có \(A(1) =  - 2\)\(\; \Rightarrow 5 + n.1 + p.1.(1 - 1) =  - 2\)

\(\Rightarrow 5 + n =  - 2 \Rightarrow n =  - 7.\)

Ta được \(A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).\)

Vì  \(A(2) = 7\)\(\; \Rightarrow 5 - 7.2 + p.2.(2 - 1) = 7 \)

\(\Rightarrow 2p = 16 \Rightarrow p = 8.\)

Vậy \(A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + 8{\rm{x}}(x - 1) \)\(\;= 5 - 7{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} \)\(\;= 8{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 5.\)