Giải bài 62 trang 50 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức:

P(x) = \(x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

Q(x) = \(5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Hướng dẫn giải

a) P(x) = \(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

   Q(x) = \(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

b) P(x) + Q(x) 

= \((x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x)+(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4})\)

= \(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

= \((x^5-x^5)+(7x^4+5x^4)+(-9x^3-2x^3)+(-2x^2+4x^2)-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

= \(12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

P(x) - Q(x)

= \((x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x)-(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4})\)

= \(x^5 + 7x^4 - 9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\dfrac{1}{4}\)

= (\((x^5+x^5)+(7x^4-5x^4)+(-9x^3+2x^3)+(-2x^2-4x^2)-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)

= \(2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)

c) Ta có P(0) = \(0^5+7.0^4-9.0^3-2.0^2+4.0^2-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4} \neq 0\)

Nên x không phải nghiệm của đa thức Q(x)