Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho hai đa thức: $A = 7{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b - {b^2};B = 2{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}.$

a) Tính $A + B$.

b)  Tính $A - B$.

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức:

a) $5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) - 35.$

b) ${x^2} + 8{\rm{x}} - ({x^2} + 7{\rm{x}} + 8) - 9.$  

Bài 3: Tìm m để $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức $P(x) = {x^2} + 2{\rm{x}} + m - 1$.

Bài 4: Tìm đa thức M, biết: $2({x^2} - 2{\rm{x}}y) - M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - {y^2}.$

Bài 5: Cho hai đa thức: $f(x) = {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 2;$$\;g(x) = {x^2}(x + 4) + x - 5.$ Tìm x sao cho $f(x) = g(x).$ 

Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) $A + B = (7{a^2} - 4ab - {b^2}) + (2{a^2} - ab + {b^2})$

$\eqalign{  &  = 7{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b - {b^2} + 2{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}  \cr  &  = 9{{\rm{a}}^2} - 5{\rm{a}}b. \cr}$

b) $A - B = (7{a^2} - 4ab - {b^2}) - (2{a^2} - ab + {b^2})$

$\eqalign{  &  = 7{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b - {b^2} - 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2}  \cr  &  = 5{{\rm{a}}^2} - 3{\rm{a}}b - 2{b^2}. \cr}$

Bài 2:

a) $5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) - 35$$\;= 5{\rm{x}} + 9{\rm{x}} + 21 - 35 = 14{\rm{x}} - 14.$

Ta có $14{\rm{x}} - 14 = 0 \Rightarrow 14{\rm{x}} = 14 \Rightarrow x = 1.$

b) ${x^2} + 8x - ({x^2} + 7x + 8) - 9$$\;= {x^2} + 8x - {x^2} - 7x - 8 = x - 17$.

Ta có $x - 17 = 0 \Rightarrow x = 17.$

Bài 3: $x =  - 1$ là nghiệm của đa thức

$\eqalign{  &  \Rightarrow P( - 1) = 0 \Rightarrow {( - 1)^2} + 2.( - 1) + m - 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow 1 - 2 + m - 1 = 0 \Rightarrow m = 2. \cr}$

Bài 4:

$2({x^2} - 2{\rm{x}}y) - M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - {y^2}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow M = (2{x^2} - 4{\rm{x}}y) - 6{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + {y^2}  \cr  &  \Rightarrow M = 2{x^2} - 4{\rm{x}}y - 6{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + {y^2}  \cr  &  \Rightarrow M =  - 4{{\rm{x}}^2} - 9{\rm{x}}y + {y^2}. \cr}$

 Bài 5: Ta có:

$\eqalign{  & f(x) = g(x)\cr& \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 2 = {x^2}(x + 4) + x - 5  \cr  &  \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 2 = {x^3} + 4{x^2} + x - 5  \cr  &  \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 2 - {x^3} - 4{x^2} - x + 5 = 0  \cr  &  \Rightarrow  - 4x =  - 7 \Rightarrow x = {7 \over 4}. \cr}$