Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho \(A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} - ( - {a^2} + {b^2} - ab);\)

                 \(B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - (ab - {a^2})\).

a) Tính \(A + B\).

b) Tính \(A - B\).  

Bài 2: Cho:

  \(\eqalign{  & f(x) = {x^2}(2{x^3} - 3{x^2} + 5) - 6;  \cr  & g(x) = 3{x^5} - 2{x^4} + 3({x^3} + 1);  \cr  & h(x) = {x^5} + 2{x^3} - 7x + 4 \cr} \)

Tính \(f(x) + g(x) - h(x)\) và tính giá trị của  \(f(x) + g(x) - h(x)\) tại \(x =  - 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(M(x) = {x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 2\).

a) Tìm m biết \(M(1) =  - 3;\) 

b) Tìm nghiệm của M(x) với m vừa tìm được ở câu a)

Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2\) và \(L(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q + 1\).

Tìm p, q sao cho \(K(x) = L(x)\), với mọi giá trị của x.

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) =  - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 4 - ( - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 4)\).

Hướng dẫn giải

Bài 1:

\(A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} + {a^2} - {b^2} + ab \)\(\;= 3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2};\)

\(B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab + {a^2} \)\(\;= 4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}\).

a) \(A + B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2}) \)\(\;+ (4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}) \)\(\;= 7{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2}.\)

b) \(A - B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2}) - (4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2})\)

\(\eqalign{  &  = 3{a^2} + 2ab - 2{b^2} - 4{a^2} + ab - {b^2}  \cr  &  =  - {a^2} + 3ab - 3{b^2}. \cr} \)

Bài 2: Ta có:

\(\eqalign{ & f(x) + g(x) - h(x)  \cr  &  = (2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6) + (3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3) - ({x^5} + 2{x^3} - 7x + 4)  \cr  &  = 2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6 + 3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3 - {x^5} - 2{x^3} + 7x - 4  \cr  &  = 4{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 7x - 7. \cr} \)

Thay \(x =  - 1\) vào biểu thức trên, ta được:

\(\eqalign{  & f( - 1) + g( - 1) - h( - 1)  \cr  &  = 4{( - 1)^5} - 5{( - 1)^4} + {( - 1)^3} + 5{( - 1)^2} + 7( - 1) - 7  \cr  &  =  - 4 - 5 - 1 + 5 - 7 - 7 =  - 19. \cr} \)

Bài 3:

a) Ta có: \(M(1) =  - 3 \)\(\Rightarrow {1^2} - 2m.1 + m - 2 =  - 3\)\( \Rightarrow  - m - 1 =  - 3 \Rightarrow m = 2.\)

b) Khi \(m = 2\), ta có \(M(x) = {x^2} - 4{\rm{x}}.\)

\(M(x) = 0 \Rightarrow {x^2} - 4{\rm{x}} = 0\)\(\; \Rightarrow x(x - 4) = 0\)