Bài 63 trang 50 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đa thức: \(M(x) = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3}\)\( - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn giải

- Thay giá trị tương ứng của x vào đa thức sau khi đã rút gọn rồi tính giá trị của đa thức đó.

- Đa thức không có nghiệm khi và chỉ khi đa thức đó luôn khác 0 với mọi x.

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức M(x) theo lũy thừa giảm của biến:

\(M\left( x \right) = 2{x^4} - {x^4} + 5{x^3} - {x^3} - 4{x^3} \)\(+ 3{x^2} - {x^2} + 1\)

\( = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

b) \(M\left( 1 \right) = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\)

\(M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 4\)

c) Ta có: \(M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Vì 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} \ge 0\,\forall x\\
{x^2} \ge 0\,\forall x
\end{array} \right. \Rightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 > 0\forall x\)

\(\Rightarrow M\left( x \right)\) không có nghiệm.