Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 8 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. So sánh : \(\sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,va\,\,\sqrt 3 \)

Bài 2. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}} \right):{{\sqrt {ab} } \over {a - b}}\)\(\,\,\,\,\left( {a > 0;\,b > 0;\,a \ne b} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} + 2x + 1}  - \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \)\(1 - 2x\,\,\left( {*} \right)\) với \(x ≤ -1\).

Hướng dẫn giải

Bài 1. Đặt \(x = \sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow x\sqrt 2  = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 }  - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 }   \cr  &  = \left| {1 + \sqrt 7 } \right| - \left| {1 - \sqrt 7 } \right|  \cr  &  = 1 + \sqrt 7  - \left( {\sqrt 7  - 1} \right) = 2 \cr} \)

\( \Rightarrow x = \sqrt 2 \) (có thể bình phương hai vế rồi tìm x)

Vậy \(x < \sqrt 3 \)

Bài 2. Ta có: \(A = {{a + 2\sqrt {ab}  + b - a + 2\sqrt {ab}  - b} \over {a - b}}.{{a - b} \over {\sqrt {ab} }} = 4.\)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 2} \right| = 1 - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - \left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right) = 1 - 2x  \cr  & \left( {\text{vì}\,x \le  - 1 \Rightarrow x + 1 \le 0;\,x - 2 \le 0} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 4 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 2\) ( không thỏa mãn điều kiện \(x ≤ -1\))

Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.