Giải bài 65 trang 34 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

    Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết: 

với a > 0 và a ≠ 1.

Hướng dẫn giải

     Hướng dẫn: 

    Quy đồng mẫu thức của các phân thức theo các bước sau: 

   - Tìm nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để phân tích mẫu thức thành thừa số.

  - Tìm mẫu thức chung của các phân thức.

 - Lần lượt chia mẫu thức chung cho mẫu thức của từng phân thức ta được các thừa số phụ.

 - Nhân tử thức và mẫu thức của từng phân thức với thừa số phụ tương ứng.

   Giải: 

   Ta có: 

   \( \frac{1}{a-\sqrt{a}}- \frac{1}{\sqrt{a}-1}= \frac{1}{\sqrt{a}( 1- \sqrt{a})}+ \frac{1}{\sqrt{a}-1}\)= \( \frac{1}{\sqrt{a}( 1- \sqrt{a})}+ \frac{\sqrt{a}}{ \sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}= \frac{1+ \sqrt{a}}{ \sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}\)

   M= \(\frac{1+ \sqrt{a}}{ \sqrt{a}( \sqrt{a}-1)}. \frac{( \sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}= \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}= 1 - \frac{1}{ \sqrt{a}}\)

   Vì \( \sqrt{a}> 0\) nên \(1- \frac{1}{ \sqrt{a}}< 1\) suy ra M < 1.