Bài 66 trang 34 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:

(A) \(\dfrac{1}{2}\);

(B) \(1\);

(C) \(-4\);

(D) \(4\).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn giải

+ Sử dụng quy tắc trục căn thức ở mẫu:

\(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}= \dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A- B^2}\),  với \(A \ge 0,\  A \ne B^2\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt 3)^2}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{3}}{1}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{1}\)

\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\).

Chọn đáp án (D). \(4\)