Giải bài 64 trang 33 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Chứng minh các đẳng thức sau: 

 

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử:

 Rút gọn tử và mẫu của các phân thức trong biểu thức: 

      Giải: 

   a) Ta có: 

   \(( \frac{1-a \sqrt{a}}{1- \sqrt{a}} + \sqrt{a} ) = \frac{1- ( \sqrt{a})^3}{1- \sqrt{a}} + \sqrt{a}\)= \( \frac{(1 -\sqrt{a})(1 +\sqrt{a}+a) }{1- \sqrt{a}}+ \sqrt{a}= 1+ \sqrt{a}+ a + \sqrt{a}= 1 + 2\sqrt{a}+ a\)= \(( 1+ \sqrt{a})^2\)

   \( \frac{1- \sqrt{a}}{1-a}= \frac{1-\sqrt{a} }{(1+ \sqrt{a})( 1-\sqrt{a})}= \frac{1}{1 +\sqrt{a} }\)

 Nên: \(( \frac{1-a \sqrt{a}}{1- \sqrt{a}} + \sqrt{a} ).\)\(( \frac{1- \sqrt{a}}{1-a})^2\)= \(( 1+ \sqrt{a})^2. \frac{1}{( 1+ \sqrt{a})^2}= 1\)

    b) \( \frac{a+b}{b^2}. \sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}= \frac{a+b}{b^2}. \sqrt{\frac{a^2b^4}{(a+b)^2}}= \frac{a+b}{b^2}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|\)

    ( Vì a+b> 0 nên |a+b| = a+b)