Giải bài 63 trang 33 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

      Hướng dẫn:

      Đưa thừa số ra ngoài dấu căn để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng (trường hợp không đưa thừa số ra ngoài dấu căn thì có thể nhân cả tử và mẫu của phân thức dưới dấu căn với mẫu thức của nó).

      Giải:

      a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)

           \(=\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ba}{a^2}}\)

           \(=\dfrac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{ab}\)

           \(=\left ( \dfrac{2}{b}+1 \right )\sqrt{ab}\)  (vì a > 0, b > 0 nên \(\left | a \right |=a, \left | b \right |=b\)).

      b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\)

          \(=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m(1-2x+x^2)}{81}}\)

          \(=\sqrt{\dfrac{m}{(1-x)^2}}.\sqrt{\dfrac{4m(1-x)^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{m}{(1-x)}.\dfrac{4m(1-x)^2}{81}}\)

          \(=\sqrt{\dfrac{4m^2}{81}}=\dfrac{\sqrt{4m^2}}{\sqrt{81}}=\dfrac{2m}{9}\)