Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm chữ số X, Y sao cho \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho cả 5 và 9

Bài 2. Số 100⁵ – 1 có chia hết cho 9 không?

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho 5

\( \Rightarrow \left[ \matrix{  Y = 0 \hfill \cr  Y = 5 \hfill \cr}  \right.\)

+ Nếu \(Y = 0\), ta có: \(\overline {71X10}  \;\vdots \;9\) khi \(7 + 1+ X + 1 + 0 = 9 + X\) chia hết cho 9, vì \(X ∈\mathbb N\) và \(0 ≤ X ≤ 9\) nên \(X = 0;9\). Ta được số \(71010;71910\)

+ Nếu \(Y = 5\) ta có: \(\overline {71X15}  \vdots 9\) khi \(7 + 1+ X + 1 + 5 = 14 + X\) chia hết cho 9, vì \(X ∈\mathbb N\) và \(0 ≤ X ≤ 9\) nên \(X = 4\). Ta được số \(71415\).

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & {100^5} - 1 = 1\underbrace {0...0}_{10} - 1 = \underbrace {99...9}_9  \cr  & \underbrace {9+9...+9}_9 = 81\; \vdots \;9  \cr  &  \Rightarrow ({100^5} - 1) \;\vdots\; 9 \cr} \)