Bài 9 trang 119 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

\(ABCD\) là một hình vuông cạnh \( 12cm\), \(AE = x(cm)\) (h.123). Tính \(x\) sao cho diện tích tam giác \(ABE\) bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích hình vuông \(ABCD\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Công thức tính diện tích tam giác vuông: Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông .

+) Công thức tính diện tích hình vuông: Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.

Lời giải chi tiết

Diện tích tam giác vuông \(ABE\) là: \(S' = \frac{1}{2}AB.A{\rm{E}} = \frac{1}{2}.12.x = 6{\rm{x}}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình vuông là: \(S = 12.12 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(S' = \frac{S}{3}\) hay \(6{\rm{x}} = \frac{{144}}{3} = 48\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow x = 48:6 = 8\left( {cm} \right)\).

Vậy \( AE = 8cm\).