Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Câu 1 : Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?

Câu 2 : Giải phương trình x – 2y = 6
Câu 3 : Giải phương trình 0x + 2y = 12
Câu 4 : Giải phương trình 6x – 0y = 18
Câu 5 : Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?

Câu 6 : Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
Câu 7 : Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m
Câu 8 : 1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
Câu 9 : Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:

Câu 10 : Kiểm tra xem các cặp số (3;-1), $(\sqrt{2}; 1 - \sqrt{2})$ , (81;-80), (2;1). Cặp số nào là nghiệm của phương trình x + y = 1.
Câu 11 : Đường thẳng 2x – y = -4 đi qua điểm nào trong các điểm sau: A(2;4), B $(\frac{1}{\sqrt{2}}; 4 + \sqrt{2})$ , C(1;-2), D( $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}; - 2 \sqrt{3}$ )
Câu 12 : Cho đường thẳng (d): mx + 2y = 4
Câu 13 : Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

Câu 14 : Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
Câu 15 : Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến các đường thẳng sau:
Câu 16 : Giải hệ phương trình sau bằng đồ thị $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 12 \\ 8 x + 6 y = 24 \end{matrix}$
Câu 17 : Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?

Câu 18 : Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)
Câu 19 : Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)
Câu 20 : Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} ax - y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$
Câu 21 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a_{1} x + y = b \\ a_{2} x + y = b \end{matrix}$

Câu 22 : Sử dụng ba định lí đã biết tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ sau
Câu 23 : Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương
Câu 24 : Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
Câu 25 : Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương

Câu 26 : Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x - ay = - 3 \end{matrix}$
Câu 27 : Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 2 y = a \\ 2 x + 4 y = 6 \end{matrix}$
Câu 28 : Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
Câu 29 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a^{2} x - y = b \\ 2 ax - y = b \end{matrix}$

Câu 30 : Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ ax - y = - 3 \end{matrix}$
Câu 31 : a) Sử dụng định lí 1, ta được
Câu 32 : Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương
Câu 33 : Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + 3 y = 1 (1) \\ 2 x + y = - 1 (2) \end{cases}$

Câu 34 : Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế
Câu 35 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{matrix}$ trong các trường hợp sau
Câu 36 : Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Câu 37 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$

Câu 38 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} mx + 3 y = - 2 \\ m^{2} x - 6 y = 4 \end{matrix}$
Câu 39 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
Câu 40 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} (1) \\ 4 x - 3 y = - 2 (2) \end{matrix}$
Câu 41 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} y - |x| = 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$

Câu 42 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + y = 4 (1) \\ |x - 2 y| = 3 (2) \end{matrix}$
Câu 43 : Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3
Câu 44 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x^{2} + 3 y = 17 \\ 3 x^{2} - 2 y = 6 \end{matrix}$
Câu 45 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \sqrt{x + 3 y} = \sqrt{3 x - 1} \\ 5 x - y = 9 \end{matrix}$

Câu 46 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{6}{x - 1} - \frac{5}{y - 2} = 7 \\ \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{y - 2} = - 1 \end{matrix}$
Câu 47 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} |x - 1| + |y - 1| = 2 \\ 4 |x - 1| + 3 |y - 1| = 7 \end{matrix}$
Câu 48 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \end{matrix}$
Câu 49 : Cho hai hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x - y = 6 \\ 3 x + y = 9 \end{matrix} (I)$ và $\{\begin{matrix} 2 x - y = 6 \\ y = m \end{matrix} (II)$

Câu 50 : Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung $2 x^{2} + mx - 1 = 0$ và ${mx}^{2} - x + 2 = 0$ .
Câu 51 : Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau và minh họa nghiệm bằng đồ thị:
Câu 52 : Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua điểm A (1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 53 : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Câu 54 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 11 (1) \\ 5 x - 3 y = m + 1 (2) \end{matrix}$
Câu 55 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 mx + 5 y = 1 (1) \\ 2 x + my = - 4 (2) \end{matrix}$
Câu 56 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - 3 y = m (1) \\ - 3 x + 9 y = - 12 (2) \end{matrix}$
Câu 57 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} mx + 2 y = 5 (1) \\ 2 x + y = m (2) \end{matrix}$

Câu 58 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - my = m (1) \\ mx + y = 1 (2) \end{matrix}$
Câu 59 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ 3 x - 2 y = 9 \end{matrix}$ (I)
Câu 60 : Giải các hệ phương trình
Câu 61 : Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung ${mx}^{2} + x + 1 = 0$ và $x^{2} + mx + 1 = 0$

Câu 62 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
Câu 63 : Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 2 \\ mx + y = m + 1 \end{matrix}$
Câu 64 : Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \\ 3 x - 2 y = 5 \end{matrix}$
Câu 65 : Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương:

Câu 66 : Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
Câu 67 : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)
Câu 68 : Xác định các hệ số a, b của phương trình ${ax}^{2} - x + b = 0$ biết nó có hai nghiệm $x_{1} = - 2, x_{2} = 3$
Câu 69 : Ta biết rằng một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

Câu 70 : Cho đa thức $f (x) = {ax}^{3} - (2 - a) x^{2}$ $+ (5 - 3 b) x - 4 b$
Câu 71 : Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
Câu 72 : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
Câu 73 : Cho phương trình $x^{2} - ax + b = 0$ . Xác định các hệ số a, b của phương trình, biết nó có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 3$

Câu 74 : Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.
Câu 75 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Câu 76 : Lúc 7 giờ mọt người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Câu 77 : Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hàng cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Câu 78 : Hai cano cùng khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km/h, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi cano. Biết rằng cano đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược 9 km/h và vận tốc nước là 3 km/h.
Câu 79 : Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển đọng ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Câu 80 : Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10. Ngoài ra, nếu đổi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
Câu 81 : Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 6 đơn vị. nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng 720 đơn vị.

Câu 82 : Một máy bơm muốn bơm nước đầy bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm $10 m^{3}$ . Sau khi bơm được $\frac{1}{3}$ bể, người công nhân vận hành máy cho hoạt động với công suất $15 m^{3} / h$ . Do vậy, so với quy định được bơm đầy nước 48 phứt. Tính thể tích của bể.
Câu 83 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4 \frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu sẽ đầy.
Câu 84 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?
Câu 85 : Giải phương trình $(x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x$

Câu 86 : Giải phương trình $2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$
Câu 87 : Giải phương trình $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{5}{2}$
Câu 88 : Giải phương trình $x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = 5$
Câu 89 : Giải các phương trình sau

Câu 90 : Giải phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$
Câu 91 : Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 (m + 4) x$ $- m - 12 = 0$
Câu 92 : Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.
Câu 93 : Giải phương trình $x^{3} - 3 x^{2} \sqrt{3} + 7 x - \sqrt{3} = 0$ (1)

Câu 94 : Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
Câu 95 : Giải phương trình: $x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{2} x + 1 = 0$
Câu 96 : Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định
Câu 97 : Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình sơn ra Hà Nội với vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe hặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.

Câu 98 : Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 gờ. hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
Câu 99 : Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Câu 100 : Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?
Câu 101 : Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của chúng bằng 424.

Câu 102 : Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?
Câu 103 : Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị.
Câu 104 : Một lớp học được nhà trường phát phần thưởng ba lần và chia đều cho các em học sinh. Lần thứ nhất chia hết 66 quyển vở nhưng vắng 5 em, lần thứ hai chia hết 125 quyển vở nhưng vắng 2 em, còn lần thứ ba thì không vắng em nào và chia hết 216 quyển vở. Biết một học sinh có mặt cả ba lần đã nhận được số vở (trong lần ba) bằng tổng số vở đã nhận trong hai lần đầu. Tính số học sinh.
Câu 105 : Có hai vòi nước. Người ta mở vòi thứ nhất cho vòi chảy đầy một bể nước cạn rồi khóa lại. Sau đó mở vòi thứ hai cho nước chảy ra hết với thời gian lâu hơn so với thời gian vòi một chảy là 4 giờ. Nếu cùng mở cả hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút. Hỏi vòi thử nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi thứ hai khóa lại.

Câu 106 : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 $m^{2}$ . Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Câu 107 : Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. biết hình chữ nhật có chu vi bằng 340 m và diện tích bằng 7200 $m^{2}$ .
Câu 108 : Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Câu 109 : Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 5 và tổng các bình phương của chúng bằng 125.

Câu 110 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 25 và hiệu các bình phương của chúng cũng bằng 25.
Câu 111 : Giải phương trình $x^{4} + 3 x^{3} - \frac{35}{4} x^{2} - 3 x + 1 = 0$
Câu 112 : Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$
Câu 113 : Giải phương trình ${(x - 2)}^{4} + (x - 2) (5 x^{2} - 14 x + 13)$ $+ 1 = 0 (1)$

Câu 114 : Giải phương trình: ${(x^{2} - x)}^{2} - 2 x (3 x - 5) - 3 = 0$
Câu 115 : Giải phương trình $(x + 4) (x + 5) (x + 7) (x + 8) = 4$
Câu 116 : Giải phương trình $(2 x - 1) (x - 1) (x - 3) (2 x + 3) = - 9$
Câu 117 : Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Câu 118 : Cho phương trình ${(a + 1)}^{4} + {(x + 3)}^{4} = 2 m$ (1)
Câu 119 : Giải phương trình: $|x^{2} - 2 x - 2| = |x^{2} + 2 x|$
Câu 120 : Giải phương trình: $|x^{2} + x| = - x^{2} + x + 2$
Câu 121 : Giải phương trình: ${(x - 1)}^{2} + 4 |x - 1| + 3 = 0$

Câu 122 : Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$
Câu 123 : Cho phương trình $\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2$
Câu 124 : Giải phương trình sau:
Câu 125 : Giải phương trình sau: $x^{2} + \frac{x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} + 5 = 0$

Câu 126 : Cho phương trình $\frac{a}{x - b} + \frac{b}{x - a} = 2 (1)$
Câu 127 : Giải phương trình sau, biết rằng phương trình có một nghiệm không phụ thuộc vào a, b và b > 0:
Câu 128 : Cho phương trình ${mx}^{3} + (3 m - 4) x^{2} +$ $(3 m - 7) x + m - 3 = 0 (1)$
Câu 129 : Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 130 : Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + (2 m^{2} - 1) x$ $- m (m^{2} - 1) = 0 (1)$ . Xác định m để
Câu 131 : Xác định m để phương trình $x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x$ $+ 2 m (2 m - 1) = 0 (1)$ có hai nghiệm phân biệt.
Câu 132 : Cho phương trình $2 x^{3} + 2 (6 m - 1) x^{2} - 3 (2 m - 1) x$ $- 3 (1 + 2 m) = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt có tổng bình phương bằng 28.