Giải hệ phương trình

- Hướng dẫn giải

Để hệ phươngtrình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-1\ge 0\\ \mathrm{y}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ge 1\\ \mathrm{y}\ge 0\end{array}\right.$(*)

Với điều kiện (*) ta đặt  $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\sqrt{\mathrm{x}-1}\\ \mathrm{v}=\sqrt{\mathrm{y}}\end{array}\right.$

Khi đó hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{u}+2\mathrm{v}=13\left(1\right)\\ 2\mathrm{u}-\mathrm{v}=4\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét phương trình (2) ta suy ra $\mathrm{v}=2\mathrm{u}-4\left(3\right)$. Thay vào phương trình (1) ta có

Khi u = 3 thay vào (3) suy ra v = 2.

Khi $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=3\\ \mathrm{v}=2\end{array}\right.$ ta suy ra $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\mathrm{x}-1}=3\\ \sqrt{\mathrm{y}}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-1=9\\ \mathrm{y}=4\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=10\\ \mathrm{y}=4\end{array}\right.$

So sánh với điều kiện (*) thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10;4).