Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

- Hướng dẫn giải

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{y}=1\left(1\right)\\ \mathrm{x}+\sqrt{3}\mathrm{y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2) suy ra $\mathrm{x}=\sqrt{2}-\sqrt{3}\mathrm{y}$. Thay vào phương trình (1) ta có

Khi $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}$ thay vào (2) ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\sqrt{2}\mathrm{y}=\sqrt{5}\left(1\right)\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1-\sqrt{10}\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) suy ra $\mathrm{x}=\sqrt{5}+2\sqrt{2}\mathrm{y}$ thay vào phương trình (2) ta có

Khi $\mathrm{y}=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}$ thay vào (1) ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\right)$

c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\mathrm{y}=\sqrt{2}\left(1\right)\\ \mathrm{x}+\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{y}=1 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (1) ta suy ra $\mathrm{y}=\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{2}$. Thay vào phương trình (2) ta có:

Khi $\mathrm{x}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ thay vào (2) ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)=\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}\right)$