Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km,...

- Hướng dẫn giải

Đổi 6 phút = $\frac{1}{10}$ giờ.

Gọi x là vận tốc của người đi nhanh hơn (x > 0, đơn vị km/h)

Gọi y là vận tốc của người đi chậm hơn (y > 0, đơn vị km/h)

Hai người khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km (nghĩa là cách B 1,6 km). Lúc đó:

- Người đi nhanh mất $\frac{2}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{h}\right)$

- Người đi chậm mất $\frac{1,6}{\mathrm{y}}\left(\mathrm{h}\right)$

Do đó, ta có phương trình  $\frac{2}{\mathrm{x}}=\frac{1,6}{\mathrm{y}}\left(1\right)$

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau chính giữa quãng đường. Lúc đó:

- Người đi nhanh mất $\frac{1,8}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{h}\right)$

- Người đi chậm mất $\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\left(\mathrm{h}\right)$

Do đó, ta có phương trình: $\frac{1,8}{\mathrm{x}}=\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{\mathrm{x}}=\frac{1,6}{\mathrm{y}}\\ \frac{1,8}{\mathrm{x}}=\frac{1,8}{\mathrm{y}}+\frac{1}{10}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2,5\\ \mathrm{y}=2\end{array}\right.$

Vậy vận tốc của người đi nhanh là 2,5 km/h và vận tốc của người đi chậm là 2 km/h.