Cho phương trình

- Hướng dẫn giải

Đặt $\mathrm{t}=\mathrm{x}+\frac{1+3}{2}=\mathrm{x}+2$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+1=\mathrm{t}-1\\ \mathrm{x}+3=\mathrm{t}+1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình (1) được chuyển về dạng:

Đặt $\mathrm{u}={\mathrm{t}}^2$, điều kiện $\mathrm{u}\ge 0$. Khi đó, phương trình (2) được chuyển về dạng

$\mathrm{f}\left(\mathrm{u}\right)={\mathrm{u}}^2+6\mathrm{u}+1-\mathrm{m}=0\left(3\right)$

a) Với m = 1, phương trình (3) trở thành:

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là (3) có hai nghiệm trái dấu

$\iff \mathrm{P}<0\iff 1-\mathrm{m}<0$

Vậy với m > 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt.