Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và parabol - tiết 3 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho đường thẳng d: y = x + m và parabol \((P):y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\). Giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là:

A m < 1

B m > 1

C m < - 1

D m > - 1

Câu 2 : Cho đường thẳng \(d:y = 2x + m\,\,\,\,(m > - 1)\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Tính tổng tung độ của các giao điểm d và (P) theo tham số m:

A 4 - 2m

B 4 + 2m

C 2 + m

D 2 - m

Câu 3 : Cho đường thẳng \(d:y = 3x + 2m\) và parabol \((P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\). Tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = -2 là:

A (2;2) và (4;8)

B (2;- 2) và (4;8)

C (2;2) và (4;-8)

D (2;-2) và (-4;8)

Câu 4 : Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m\) và parabol \( (P):y = 2{x^2}\). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4}\)

A 1

B - 1

C 10

D Đáp án khác

Câu 5 : Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ giao điểm của d và (P) đạt giá trị nhỏ nhất?

A \(m = \pm 1\)

B m = 0

C m = 1

D m = - 1

Câu 6 : Cho đường thẳng \(d:y = 2mx + {m^2} + 1\) và parabol \((P):y = {x^2}\). Tìm m để \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\)

A \(m = \frac{{ \pm 1}}{{\sqrt 7 }}\)

B \(m = \sqrt 7 \)

C \(m = - \sqrt 7 \)

D Cả A và C đúng

Câu 7 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = 6x - m\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = 4\)

A m = - 5

B m = 5

C m = 10

D đáp án khác

Câu 8 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2(m - 2)x - m + 3\) và \((P):y = m{x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1}{x_2} < 0\)

A m < 3

B m > 0

C 0 < m < 3

D cả A. B, C đều sai

Câu 9 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) và \((P):y = {x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = 11\)

A m = 3

B m = - 3

C \(m = \pm 3\)

D m = 0

Câu 10 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = (m - 1)x + 4\) và \((P):y = {x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ thỏa mãn \({y_1} + {y_2} = {y_1}{y_2}\)

A \(2\sqrt 2 \)

B \(1 - 2\sqrt 2 \)

C \(1 + 2\sqrt 2 \)

D \(1 \pm 2\sqrt 2 \)

Câu 11 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = (m + 2)x - 2m\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} \le 5\)

A \( - \sqrt 2 - 1 \le m \le \sqrt 2 - 1\)

B \( - \sqrt 2 - 1 < m < \sqrt 2 + 1\)

C \(m = \sqrt 2 - 1\)

D Đáp án khác

Câu 12 : Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2(m - 1)x - 2m + 4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M = x_1^2 + x_2^2\) với \({x_1};{x_2}\) là hoành độ giao điểm của d và (P).

A M = 1

B M = 3

C M = 2

D M = 1,5

Câu 13 : Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m - 3\,\,\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\)

A \(m = \sqrt 3 \)

B m = - 2

C \(m = \pm 2\)

D \(m = \pm \sqrt 3 \)

Câu 14 : Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB là tam giác đều.

A m = 3

B m = 0

C m = 3; m = 0

D Đáp án khác

Câu 15 : Cho đường thẳng \(d:y = 2mx + {m^2} + 1\) và \((P):y = {x^2}\). Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là hoành độ 2 giao điểm của d và (P). Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1};\,\,{x_2}\) mà không phụ thuộc vào biến.

A \(({x_1}{x_2}) + {({x_1} + {x_2})^2} + 1 = 0\)

B \(4({x_1}{x_2}) - {({x_1} + {x_2})^2} + 4 = 0\)

C \(4({x_1}{x_2}) + {({x_1} + {x_2})^2} - 1 = 0\)

D \(4({x_1}{x_2}) + {({x_1} + {x_2})^2} + 4 = 0\)

Các dạng toán về giao điểm của đường thẳng và para...