Cho đường thẳng \(d:y = 2mx + {m^2} + 1\) và parab...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 1 = 0\,\,\,(1)\)

Có  \(\Delta  = {m^2} + {m^2} + 1 = 2{m^2} + 1 > 0\)

\( \Rightarrow (1)\)có 2 nghiệm phân biệt  (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2(x_1^2 + x_2^2) =  - 5{x_1}{x_2} \Leftrightarrow 2{({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} =  - 5{x_1}{x_2} \Leftrightarrow 2{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} = 0\\ \Rightarrow 2.{(2m)^2} + ( - {m^2} - 1) = 0 \Leftrightarrow 7{m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{{\sqrt 7 }}\end{array}\)

Chọn A.