Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt \((P):y = {x^2}\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Tìm tọa độ  giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Nhận xét 2 giao điểm đối xứng nhau qua Oy nên để tam giác OAB đều thì OA = AB.

+) Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} = m \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta  = 4m\)

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  = 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow {x_1} =  - \sqrt m ;{x_2} = \sqrt m \)

\( \Rightarrow A( - \sqrt m ;m);B(\sqrt m ;m)\)

Ta thấy do A, B đối xứng nhau qua Oy nên OA = OB.

Do đó để tam giác OAB đều thì OA = AB

\( \Leftrightarrow \sqrt {m + {m^2}}  = 2\sqrt m  \Leftrightarrow m + {m^2} = 4m \Leftrightarrow {m^2} = 3m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 3\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Vậy m = 3.

Chọn A.