Cho đường thẳng \(d:y = 2mx + {m^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức

\(({x_1}{x_2}) + {({x_1} + {x_2})^2} + 1 = 0\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 1 = 0\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta ' = {m^2} + {m^2} + 1 = 2{m^2} + 1 > 0\) suy ra (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 

Gọi \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};x_2^2} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\)  là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = 2m \Rightarrow m = \frac{S}{2}\\P = {x_1}{x_2} =  - {m^2} - 1\end{array} \right.\)

Suy ra   \(P =  - \frac{{{S^2}}}{4} - 1 \Leftrightarrow 4P + {S^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 4({x_1}{x_2}) + {({x_1} + {x_2})^2} + 4 = 0\)

Chọn D.