Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2(m - 2)x - m + 3\) v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \(m{x^2} - 2(m - 2)x + m - 3 = 0\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta ' = {(m - 2)^2} - m(m - 3) =  - m + 4.\)

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\4 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < 4\end{array} \right..\)

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2(m - 2)}}{m}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{m}\end{array} \right.\)

\({x_1}{x_2} < 0 \Leftrightarrow \frac{{m - 3}}{m} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 3 > 0\\m < 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m - 3 < 0\\m > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)

Chọn C.