Tìm m để đường thẳng \(d:y = 6x - m\) và \((P):y =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): \({x^2} - 6x + m = 0\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta ' = 9 - m\)

Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9.\)

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 4 \Leftrightarrow {({x_1} - {x_2})^2} = 16 \Leftrightarrow {x^2}_1 - 2{x_1}{x_2} + {x^2}_2 = 16 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\\ \Rightarrow {6^2} - 4.m = 16 \Leftrightarrow 4m = 20 \Leftrightarrow m = 5(tmdk)\end{array}\)

Chọn B.