Cho đường thẳng \(d:y = 2x + m\,\,\,\,(m >  - 1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thứ Vi-et và tính toán.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): \({x^2} - 2x - m = 0\,\,\,\,\,\,(1)\)

Với   \(m >  - 1 \Rightarrow \Delta ' = 1 + m > 0\)

suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt nên (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là  là hai nghiệm của phương trình (1).

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của d và (P) \( \Rightarrow A\left( {x{ _1};2{x_1} + m} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} =  - m\end{array} \right.\)

Ta có \({y_1} + {y_2} = 2{x_1} + m + 2{x_2} + m = 2({x_1} + {x_2}) + 2m = 2.2 + 2m = 4 + 2m.\)

Chọn B.