Tìm m để đường thẳng  \(d:y = (m + 2)x - 2m\) và  ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:  \({x^2} - (m + 2)x + 2m = 0(1)\)Có \(\Delta  = {(m + 2)^2} - 8m = {m^2} - 4m + 4 = {(m - 2)^2} \ge 0\forall m\) suy ra (d) luôn cắt (P).

Gọi \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};x_2^2} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{({x_1} + {x_2})^2} - {x_1}{x_2} \le 5\\ \Rightarrow {(m + 2)^2} - 2m \le 5 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 1 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \le 2\\ \Leftrightarrow {(m + 1)^2} \le 2 \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le m + 1 \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow  - 1 - \sqrt 2  \le m \le  - 1 + \sqrt 2 .\end{array}\)

Chọn A.