Tìm m để đường thẳng \(d:y = (m - 1)x + 4\) và \((...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức: +) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.+) Giải phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: \({x^2} - (m - 1)x - 4 = 0(1)\)

Có \(\Delta  = {(m - 1)^2} + 16 > 0\,\,\,\forall m\) suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.

Gọi \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};x_2^2} \right)\)là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = {y_1}{y_2} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = x_1^2.x_2^2 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {({x_1}{x_2})^2}\\ \Rightarrow {(m - 1)^2} - 2.( - 4) = {( - 4)^2} \Leftrightarrow {(m - 1)^2} = 8 \Leftrightarrow m = 1 \pm 2\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy chọn D.