Cho đường thẳng \(d:y = 2mx - {m^2} + 4\) và parab...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Biện luận phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta'  = {m^2} - {m^2} + 4 = 4 > 0\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm phân biệt  (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt  \(A\left( {{x_1};x_1^2} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};\,x_2^2} \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = {y_1} + {y_2} = {x^2}_1 + {x^2}_2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2}\\\,\,\,\,\,\, = 4{m^2} - 2({m^2} - 4) = 2{m^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra  \( \Leftrightarrow m = 0.\)

Vậy A đạt GTNN khi m = 0

Chọn B.