Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

+) Áp dụng hệ thức Vi-et vào biến đổi biểu thức.

+) Giải phương trình tìm nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:  \({x^2} - mx - 1 = 0\,\,\,\,(1)\)

Có \(\Delta ' = {m^2} + 4 > 0\) suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m.

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai giao điểm của hai đồ thị hàm số, khi đó \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = 11 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 11{(x_1^{}x_2^{})^2} \Leftrightarrow {(x_1^{} + x_2^{})^2} - 2x_1^{}x_2^{} = 11{(x_1^{}x_2^{})^2}\\ \Rightarrow {m^2} - 2.( - 1) = 11.{( - 1)^2} \Leftrightarrow {m^2} = 9 \Leftrightarrow m =  \pm 3.\end{array}\)

Chọn C.