Đề thi online Cách tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - \,1}^4 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|{\rm{d}}x} .\)

A \(I = \dfrac{{19}}{2}.\)

B \(I = \dfrac{{11}}{2}.\)

C \(I = \dfrac{9}{2}.\)

D \(I = \dfrac{{13}}{2}.\)

Câu 2 : Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - \,3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right){\rm{d}}x} \) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A \(\left( {5;7} \right).\)

B \(\left( {7;9} \right).\)

C \(\left( {9;11} \right).\)

D \(\left( {3;5} \right).\)

Câu 3 : Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{5}.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(a \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right).\)

B \(a \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)

C \(a \in \left( {0;\dfrac{1}{3}} \right).\)

D \(a \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right).\)

Câu 4 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 6.\)

B \(I = 2.\)

C \(I = 8.\)

D \(I = 10.\)

Câu 5 : Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - \,2}^3 {\left| {{x^2} - 1} \right|{\rm{d}}x} .\)

A \(I = \dfrac{{17}}{3}.\)

B \(I = \dfrac{{20}}{3}.\)

C \(I = \dfrac{{26}}{3}.\)

D \(I = \dfrac{{28}}{3}.\)

Câu 6 : Biết \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\sqrt {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 2} \,{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2,\) với Tính \(S = 2a + {b^2}.\)

A \(S = - \,1.\)

B \(S = {9\over 4}.\)

C \(S = 0.\)

D \(S = 3.\)

Câu 7 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \sin 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2 + b,\) với Tính \(P = {a^2} - 2b.\)

A \(P = - \,1.\)

B \(P = 1.\)

C \(P = 4.\)

D \(P = 3.\)

Câu 8 : Biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a - {e^b},\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính \(S = a + 2b.\)

A \(S = - \,1.\)

B \(S = 3.\)

C \(S = 0.\)

D \(S = 2.\)

Câu 9 : Biết \(I = \int\limits_{ - \,3}^1 {\left| {\left| x \right| - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2}} \right|\,{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a - b.\)

A \(a - b = 20.\)

B \(a - b= 3.\)

C \(a - b = 15.\)

D \(a - b = 8.\)

Câu 10 : Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2 + b,\) với Tính \(P = a + b.\)

A \(P = - 2\)

B \(P = - 1\)

C \(P = 1\)

D \(P = 0\)

Câu 11 : Cho tích phân \(I = \int\limits_{ - \,1}^3 {\left| {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} - x - 1} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(\dfrac{a}{b} > 0\) là phân số tối giải. Tính giá trị của biểu.thức \(P = a - 5b.\).

A \(P = 7.\)

B \(P = 9.\)

C \(P = 11.\)

D \(P = 13.\)

Câu 12 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 2b.\)

A \(P = - \,2.\)

B \(P = 0.\)

C \(P = 2.\)

D \(P = - \,1.\)

Câu 13 : Biết \(I = \int\limits_0^3 {\left| {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 + c.\ln 3,\) với Tính \(S = a + b + c.\)

A \(S = 10.\)

B \(S = \dfrac{{25}}{2}.\)

C \(S = 5.\)

D \(S = \dfrac{{19}}{2}.\)

Câu 14 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right|{\rm{d}}x} = a.e + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b.\)

A \(P = 2.\)

B \(P = - \,4.\)

C \(P = 4.\)

D \(P = - \,2.\)

Câu 15 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\left| {\dfrac{{\ln }}{{{x^2}}} - \dfrac{{4.\ln x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right|{\rm{d}}x} = a.\ln 3 + b.\ln 2 + c,\) với Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

A \(P = 2.\)

B \(P = 0.\)

C \(P = 1.\)

D \(P = - \,1.\)

Câu 16 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left| {\tan x + \sin x - 2x} \right|{\rm{d}}x} = a.{\pi ^2} + b.\ln 2 + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = a + b + c\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

B \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)

C \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right).\)

D \(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right).\)

Câu 17 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x} \right|{\rm{d}}x} = a.\ln 2 + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = 2a - b\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A \(\left( {5;6} \right).\)

B \(\left( {4;5} \right).\)

C \(\left( {7;8} \right).\)

D \(\left( {6;7} \right).\)

Câu 18 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left| {x.\sin x + \cos x - 1} \right|{\rm{d}}x} = a.\pi + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ.Tính giá trị biểu thức \(P = 2a + {b^2}.\)

A \(P = 6.\)

B \(P = 3.\)

C \(P = 2.\)

D \(P = - \,3.\)

Câu 19 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\ln x - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a.{\left( {\sqrt e } \right)^3} + b\sqrt e + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị biểu thức \(P = 3a + 2b + 6c.\)

A \(P = - \,2.\)

B \(P = - \,1.\)

C \(P = 0.\)

D \(P = 1.\)

Câu 20 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 1 - {e^{ - \,x}}} \right|{\rm{d}}x} = a.{e^{ - \,1}} + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ.Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A \(a - b < 1.\)

B \({a^2} - 3{b^2} < 0.\)

C \(a - 3ab = 1.\)

D \(2a + 3b = 1.\)

Đề thi online Cách tính tích phân chứa dấu giá tr...