Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết:

Ta có \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {2{{\cos }^2}x} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt 2 \left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Và \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}.\)

Khi đó \(I = \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\,{\rm{d}}x}  - \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\cos x\,{\rm{d}}x}  = \sqrt 2 \left( {\left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}}} \right) = 2\sqrt 2  - 2.\)

Mặt khác \(I = a.\sqrt 2  + b \Rightarrow a = 2;\,\,b =  - \,2.\)

Vậy \(P = a + b = 2 + \left( { - \,2} \right) = 0.\)

Chọn D