Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - \,2}^3 {\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết:

Xét dấu hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) trên \(\left[ { - \,2;3} \right],\) ta được

Khi đó \(I = \int\limits_{ - \,2}^{ - \,1} {\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_{ - \,1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - \,2}^{ - \,1} - \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - \,1}^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_1^3 = \dfrac{{28}}{3}.\)

Chọn D.