Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {\left| {\c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết:

Cho \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\)

Ta có \(I = \int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x}  + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} \,{\rm{d}}x} \)

\( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin x} .\cos x\,{\rm{d}}x}  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {\sqrt {\sin x} .\cos x\,{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{1}{2}}}\,{\rm{d}}\left( {\sin x} \right)}  - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{1}{2}}}\,{\rm{d}}\left( {\sin x} \right)} \)\(\ = \left. {\dfrac{2}{3}{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\frac{2}{3}{{\left( {\sin x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi = \left( {\frac{2}{3} - 0} \right) - \left( {0 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right..\)

 Vậy \(P = 4 - 2.3 =  - \,2.\)

Chọn A